Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù).
(I) 若且函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)；
(II) 若試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
(III) 當(dāng)，，時(shí)，求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心.

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/0/2eath1.gif" style="vertical-align:middle;" />為奇函數(shù)，所以恒成立.
即
即由恒成立，得 …………………………….3分
（II）， 
∴ 當(dāng)時(shí),顯然在R上為增函數(shù)；  ………………………….5分
當(dāng)時(shí)，，
由得得得.
………………………………………………7分
∴當(dāng)時(shí), ,為減函數(shù); 
當(dāng)時(shí), ,為增函數(shù). ……………………………9分
(III) 當(dāng)時(shí)，
若，
則
∴函數(shù)有對(duì)稱(chēng)中心 ……………………………………………..12分
若 
則   
∴函數(shù)有對(duì)稱(chēng)軸.     ……………………………………………..14分

解析