Question

由世界自然基金會發起的“地球1小時”活動，已發展成為最有影響力的環保活動之一，今年的參與人數再創新高．然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問．對此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：

	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持”態度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）所有參與調查的人中，完成下面列聯表，并由表中數據分析，能否認為持“支持”態度與“20歲以下”有關？
（Ⅲ）在接受調查的人中，有8人給這項活動打出的分數如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8個人打出的分數看作一個總體，從中任取1個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率．

	持支持態度	不持支持態度	合計
20歲以下
20歲以上（含20歲）
合計

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：概率與統計

分析：（I）根據分層抽樣中，各部分抽取的比例相等可求得樣本容量n的值；
（II）利用列聯表計算20歲以下在是否持支持態度的比例，根據比例的差距判斷持“支持”態度與“20歲以下”是否有關；
（III）求出總體平均數，找出與總體平均數之差的絕對值超過0.6的數，利用個數比求概率．

解答： 解：（Ⅰ）根據分層抽樣中，各部分抽取的比例相等得：

800+100

45

=

800+100+450+150+200+300

n

，
解得n=100；
（Ⅱ）列聯表為：

	持支持態度	不持支持態度	合計
20歲以下	800	650	1450
20歲以上（含20歲）	100	450	550
合計	900	1100	2000

由表知，

800

900

遠大于

650

1100

，∴持“支持”態度與“20歲以下”有關；
（Ⅲ）總體的平均數為

9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2

8

=9，
那么與總體平均數之差的絕對值超過0.6的數只有8.2，
∴任取一數，該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率為

1

8

．

點評：本題考查了分層抽樣方法及獨立性檢驗方法，考查了古典概型的概率計算，正確理解獨立性檢驗思想方法是解答本題的關鍵．