Question

【題目】已知等差數(shù)列滿足，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，問：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？

（3）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）.

【解析】

（1）由，求得公差，再由，求得，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解；

（2）由，，求得等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，結(jié)合（1），即可求解；

（3）由（1）、（2）求得，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解.

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，即，解得，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，

因?yàn)?/span>，，所以，解得，

所以，則，

令，解得，即是數(shù)列的第63項(xiàng)相等.

（3）由（1）、（2）可知，，所以，

所以數(shù)列的前項(xiàng)和

.