Question

下列命題：
（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，則；
（2）函數(shù)的周期T=；
（3）方程log₆x=cosx有且只有三個實數(shù)根；
（4）對于函數(shù)f(x)=x²，
若.以上命題為真命題的是        。

Answer 1

（2）、（4）

解析試題分析：（1）易知函數(shù)的定義域為R，若使f(x)是偶函數(shù)，需滿足
，易驗證不滿足，所以若函數(shù)為偶函數(shù)，則，錯誤；
（2）函數(shù)的周期T=，正確；
（3）方程log₆x=cosx有且只有三個實數(shù)根，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log₆x和y=cosx的圖像，由圖像知此命題錯誤。
（4）對于函數(shù)f(x)=x²，若，因為x>0時，f(x)是下凸函數(shù)，所以正確。
考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點。
點評：此題的綜合性較強(qiáng)，考查的知道點較多，對學(xué)生的能力要求較高。我們應(yīng)熟練掌握這類函數(shù)的周期：.