Question

已知：AB與CD為異面直線，AC＝BC，AD＝BD．
求證：AB⊥CD．

Answer 1

說明：（1）應用判定定理，掌握線線垂直的一般思路．


（2）思路：欲證線線垂直，只需證線面垂直，再證線線垂直，而由已知構造線線垂直是關鍵．
（3）教學方法，引導學生分析等腰三角形三線合一的性質構造圖形，找到證明方法．
證明：如圖，取AB中點E，連結CE、DE
∵AC＝BC，E為AB中點．
∴CE⊥AB
同理DE⊥AB，又CE∩DE＝E，
且CE平面CDE，DE平面CDE．
∴AB⊥平面CDE
又CD平面CDE
∴AB⊥CD．