Question

如圖，三個相同的正方形相接，則α+β=

3π

4

．

Answer 1

分析：設出小正方形的邊長，根據圖形求出tanα及tanβ的值，然后利用兩角和與差的正切函數公式表示出tan（α+β），把求出的tanα及tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，由α+β的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出α+β的度數．

解答：解：設小正方形的邊長為1，
根據圖形可得：tanα=2，tanβ=3，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

2+3

1-6

=-1，有0＜α+β＜π，
則α+β=

3π

4

．
故答案為

3π

4

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及特殊角的三角函數值，利用了數形結合的思想，熟練掌握公式是解本題的關鍵．