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(12分)(2011•廣東)已知函數f(x)=2sin(x﹣),x∈R.
(1)求f(0)的值;
(2)設α,β∈,f(3)=,f(3β+)=.求sin(α+β)的值.
(1)﹣1(2)

試題分析:(1)把x=0代入函數解析式求解.
(2)根據題意可分別求得sinα和sinβ的值,進而利用同角三角函數基本關系求得cosα和cosβ的值,最后利用正弦的兩角和公式求得答案.
解:(1)f(0)=2sin(﹣)=﹣1
(2)f(3)=2sinα=,f(3β+)=2sinβ=
∴sinα=,sinβ=
∵α,β∈
∴cosα==,cosβ==
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=
點評:本題主要考查了兩角和與差的正弦函數.考查了對三角函數基礎公式的熟練記憶.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量),函數,且圖象上一個最高點為,與最近的一個最低點的坐標為.
(1)求函數的解析式;
(2)設為常數,判斷方程在區間上的解的個數;
(3)在銳角中,若,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(其中,,)的部分圖象如圖所示,則函數f(x)的解析式是                        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,且

的最小值是,求實數的值;
,若方程內有兩個不同的解,求實數的取值范圍.

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[2014·荊州質檢]將函數y=sin(2x+)的圖象向左平移個單位,再向上平移2個單位,則所得圖象的一個對稱中心是(  )
A.(,2)B.(,2)
C.(,2)D.(,2)

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[2014·唐山模擬]直線x=,x=都是函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ≤π)的對稱軸,且函數f(x)在區間上單調遞減,則(  )
A.ω=6,φ=B.ω=6,φ=-
C.ω=3,φ=D.ω=3,φ=-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,而.
(1)若最大,求能取到的最小正數值.
(2)對(1)中的,若,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的圖象關于直線對稱,則可能是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=cos2的圖象沿x軸向右平移a個單位(a>0),所得圖象關于y軸對稱,則a的最小值為(  )
A.πB.C.D.

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