Question

設滿足約束條件:的可行域為
1)在所給的坐標系中畫出可行域(用陰影表示,并注明邊界的交點或直線);
2)求的最大值與的最小值;
3)若存在正實數,使函數的圖象經過區域中的點,
求這時的取值范圍.

Answer 1

解:1）

可行域M為如圖； 2）. 3）.

第一問中，利用不等式組表示的得到區域圖形
第二問中∵
又∵  ∴是軸的截距，
∴過點時，
∵是表示區域M上的點到原點O距離的平方.
如圖使所求距離的平方最小，∴
第三問中，∵
]
過區域M中的點，而區域中
又∵，函數圖象過點
時，
∴滿足過區域M中的點，只須圖象與射線有公共點.
∴只須時,
∴所求的取值范圍是
解:1）陰影部分如圖

由，得 ∴
由，得 ∴
由，得  ∴
可行域M為如圖
2）∵
又∵  ∴是軸的截距，
∴過點時，
∵是表示區域M上的點到原點O距離的平方.
如圖使所求距離的平方最小，∴.
3）∵

過區域M中的點，而區域中
又∵，函數圖象過點
當時，
∴滿足過區域M中的點，只須圖象與射線有公共點.
∴只須時,
∴所求的取值范圍是.