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如圖,半圓的直徑的長為4,點平分弧,過的垂線交,交
(1)求證:
(2)若的角平分線,求的長.
(1)因為點平分弧,所以弧等于弧,且,所,所以相似,所以.又因為,所以,即
(2)

試題分析:(1)首先根據(jù)點平分弧可得,弧等于弧,且,再由等弧所對的圓周角相等即,得到相似,進而得到對應(yīng)邊成比例,將已知代入其中即可得出結(jié)論;
(2)由角平分線的定義知,,再由內(nèi)錯角相等得出平行,進而求出,,在中,易求的長度.
試題解析:(1)因為點平分弧,所以弧等于弧,且,所以,所以相似,所以.又因為,所以,即
(2)因為的角平分線,所以,所以平行,所以
,所以,
練習(xí)冊系列答案
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如圖,矩形ABCD內(nèi)接于半徑為r的圓O,點P是圓周上任意一點,求證:PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

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已知如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A(3,0)、B(6,0),與y軸的交點是C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)P(x,y)(0<x<6)是拋物線上的動點,過點P作PQy軸交直線BC于點Q.
①當(dāng)x取何值時,線段PQ的長度取得最大值,其最大值是多少?
②是否存在這樣的點P,使∠OQA為直角?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中,F(xiàn)是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,圓Q過O點與F點,且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
3
2

(1)求拋物線C的方程;
(2)過F作傾斜角為60°的直線L,交曲線C于A,B兩點,求△OAB的面積;
(3)已知拋物線上一點M(4,4),過點M作拋物線的兩條弦MD和ME,且MD⊥ME,判斷:直線DE是否過定點?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,點F為橢圓的右焦點,點A、B分別為橢圓的左、右頂點,點M為橢圓的上頂點,且滿足
MF
FB
=
2
-1

(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點時,使點F恰為△PQM的垂心.若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,是圓的直徑,是圓的切線,切點為平行于弦,若,,則    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,中,,以為直徑的半圓分別交于點,若,則=_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AP和過C的切線互相垂直,垂足為P,過B的切線交過C的切線于T,PB交⊙O于Q,若∠BTC=120°,AB=4,則PQ·PB=(  )
A.2B.3C.D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,為⊙的兩條切線,切點分別為,過的中點作割線交⊙兩點,若          .

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同步練習(xí)冊答案
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