Question

（1）已知集合M={x|x²+x-2＞0}，N={x|-x²-x+6≥0}，求集合M∩N
（2）若實數a、b滿足a+b=2，求3^a+3^b的最小值．

Answer 1

分析：（1）先化簡集合，即解一元二次不等式x²+x-2＞0，和-x²-x+6≥0，求出集合M、N，再求交集．
（2）根據基本不等式和指數運算可直接得到答案．

解答：解：（1）由x²+x-2＞0得集合M={x|x＜-2或x＞1}，…（3分）
由-x²-x+6≥0得x²+x-6≤0可知集合N={x|-3≤x≤2}…（6分）
所以M∩N=[-3，-2）∪（1，2]…（8分）
（2）因為3^a＞0，3^b＞0，
所以3a+3b≥2

3a+b

=6，
當且僅當3^a=3^b時取得最小值6．…（12分）

點評：本題通考查不等式的解法，對數函數的單調性，集合的基本運算；考查基本不等式的應用，應用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”，為要滿足的條件．