【題目】數集M滿足條件：若
，則
.
（1）若
，求集合M中一定存在的元素；
（2）集合M內的元素能否只有一個？請說明理由；
（3）請寫出集合M中的元素個數的所有可能值，并說明理由.
【答案】（1）集合M中一定含有的元素為：
；（2）不能,理由見解析；（3）M中的元素個數為4
，
，理由見解析.
【解析】
(1)令
，利用
，則
依次類推即可得出集合M中一定存在的元素；
(2)由題意利用
無解，可得出集合M中不能只有一個元素；
(3)利用已知條件，則，以此類推得出集合M中出現4個元素，
，
，
，且互不相等，當
取不同的值時，集合M 中將出現不同組別的四個元素，所以可得出集合M中元素的個數為4，.
(1)由
，令，則由題意關系式可得：
，
，
，
而
，所以集合M中一定存在的元素有：.
(2)不，理由如下：
假設M中只有一個元素a，則由，化簡得
，無解，所以M中不可能只有一個元素.
（3）M中的元素個數為4，，理由如下：
由已知條件，則，以此類推可得集合M中可能出現4個元素分別為：，
，
，
，由(2)得
，
若
，化簡得，無解，故
；
若
，化簡得，無解，故
；
若
，化簡得，無解，故
；
若
，化簡得，無解，故
；
若
，化簡得，無解，故
；
綜上可得：
，所以集合M一定存在的元素有
，當取不同的值時，集合M 中將出現不同組別的4個元素，所以可得出集合M中元素的個數為4，.
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【題目】若定義在D上的函數f（x）滿足：對任意x∈D，存在常數M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界。
（Ⅰ）判斷函數f（x）=
-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若函數f（x）=1+
+
，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍。
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【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
，且經過點M(1，
），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，滿足
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】若實數
滿足
，則稱
比
接近
（1）若4比
接近0，求的取值范圍；
（2）對于任意的兩個不等正數
，求證：
比
接近
；
（3）若對于任意的非零實數，實數
比
接近
，求的取值范圍
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【題目】已知數集
(
,
)具有性質P;對任意的i,j(
),
與
兩數中至少有一個屬于A.
(1)分別判斷數集
與
是否具有性質P,并說明理由;
(2)證明:
,且
;
(3)當
時,若
,求集合A.
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【題目】已知函數
（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=e處切線的斜率為﹣1，求此切線方程；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求a的取值范圍，并證明：x1x2＞x1+x2．
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