Question

【題目】若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣4的最小距離為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，
當過點P的切線和直線y=x﹣4平行時，
點P到直線y=x﹣4的距離最小．
直線y=x﹣4的斜率等于1，
y=x2﹣lnx的導數y′=2x﹣
令y′=1，解得x=1，或 x=﹣ （舍去），
故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣4平行的切線經過的切點坐標（1，1），
點（1，1）到直線y=x﹣4的距離d=，
故點P到直線y=x﹣4的最小距離為d= =2 ，
所以答案是：2 ．
【考點精析】本題主要考查了兩平行線的距離的相關知識點，需要掌握已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，，則與的距離為才能正確解答此題．