Question

下面6個命題：①把函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象;
②函數的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，則是f(x)的單調遞增區間;
③正方體的內切球與其外接球的表面積之比為1∶3;
④“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件。
⑤設是的重心，且，則角的大小為
⑥已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是     
其中所有正確命題的序號為________

Answer 1

235

解析試題分析：①利用三角函數的平移變換即可判斷出；②利用導數的幾何意義、導數研究函數的單調性即可判斷出；③利用正方體的內切球、外接球的半徑與正方體的半徑之間的關系即可得出；④利用斜率存在的兩條直線平行的充要條件即可得出．解：①把函數y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移個單位得到y=3sin[2(x-)+]=3sin(2x-)的圖象，而得不到函數y=3sin2x的圖象，因此不正確；②∵函數f（x）=ax²-lnx的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，∴f^′(1)=(2ax-)|_x=1=1，解得a=1，∴f^′(x)=2x-=，（x＞0），令f^′（x）=0，解得x= ，當x＞時，f^′（x）＞0，∴（，+∞）是f（x）的單調遞增區間，因此正確；③不妨設此正方體的棱長為2，則其內切球與外接球的半徑分別為1， ，故其內切球與其外接球的表面積之比=，因此正確；④∵“a=2”?“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”，∴“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分必要條件．故④不正確．
⑤設是的重心，且，則角的大小為 成立。
⑥已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是不符合最值的范圍，錯誤。綜上可知：只有②③⑤正確．故答案為②③⑤．
考點：三角函數的平移變換、導數的幾何意義
點評：本題綜合考查了三角函數的平移變換、導數的幾何意義和利用導數研究函數的單調性、正方體的內切球、外接球的半徑與正方體的半徑之間的關系及斜率存在的兩條直線平行的充要條件，熟練以上知識與方法是解題的關鍵