Question

【題目】已知圓與直線相切.

（1）若直線與圓交于兩點，求；

（2）設圓與軸的負半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一定點，并求出該定點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）（2）定點為

【解析】試題分析：（1）圓與直線相切，所以，所以圓，又圓心到直線的距離，根據勾股定理可得（2）易知,設，則直線，聯立得，由得，將代替上面的，同理可得，

由點斜式寫出直線BC， 化簡得，所以直線恒過一定點，該定點為.

試題解析：

解：（1）由題意知，圓心到直線的距離，

所以圓.

又圓心到直線的距離，

所以.

（2）易知,設，則直線，

由，得，

所以，即，

所以.

由得，將代替上面的，

同理可得，

所以，

從而直線.

即，

化簡得.

所以直線恒過一定點，該定點為.