Question

過曲線y=x²-2x+3上一點P作曲線的切線，若切點P的橫坐標的取值范圍是[

1

2

，

3

2

]，則切線的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  π

  4

  ]
• B．[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π)
• C．[

  3π

  4

  ，π)
• D．[0，π）

Answer 1

分析：由導函數的幾何意義可知函數圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數值，結合函數的值域的求法求出k的范圍，再根據k=tanα，結合正切函數的性質求出角α的范圍．

解答：解：根據題意得f′（x）=2x-2，∵x∈[

1

2

，

3

2

]
∵-1≤2x-2≤1，
則曲線y=x²-2x+3上切點處的切線的斜率k：-1≤k≤1，
又∵k=tanα，結合正切函數的性質可得：
α∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)，
故選B．

點評：本題考查了導數的幾何意義、二次函數的導數、函數的值域等基本知識，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，考查運算求解能力，考查數形結合思想．