已知sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的兩根且α為銳角，求t的值．
解：由韋達定理得
，
（4分）
∵α為銳角
∴sinα＞0，cosα＞0，
則2t+1＞0且t
2+t＞0
得t＞0（8分）
則
解之得：t=3或t=-4（舍去），
∴t=3（12分）
分析：由已知sinα，cosα是方程25x
2-5（2t+1）x+t
2+t=0的兩根，結合韋達定理（一元二次方程根與系數的關系），易得到一個兩根之和及兩根之積的表達式，結合α為銳角，易求出t的取值范圍，再利用同角三角函數關系，可以構造一個關于t的方程，解方程即可求出t的值．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程根的分布與系數的關系，及同角三角函數關系，其中利用韋達定理（一元二次方程根與系數的關系），得到
，
是解答本題的關鍵．
