Question

【題目】已知△ABC的頂點A（6，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣7=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣6=0．
（1）求點C的坐標；
（2）求直線BC的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意知：kAC=﹣2，A（6，1），

∴lAC方程為：2x+y﹣13=0，

聯立lAC、lCM得 ，

∴C（5，3）

（2）解：設B（x0，y0），AB的中點M為（ ， ），

代入2x﹣y﹣7=0，得2x0﹣y0﹣3=0，

∴ ，∴B（0，﹣3），

∴kBC= ，∴直線BC的方程為y= x﹣3，

即6x﹣5y﹣15=0

【解析】（1）先利用直線BH與直線AC互相垂直求得直線AC的斜率，進而求得直線AC的方程，再利用直線AC與直線CM交于點C進行求解；（2）設出點B的坐標，并用其表示出線段AB的中點M的坐標，代入直線CM的方程求得點B橫坐標與縱坐標的關系，代入直線BH的方程中求得點B的坐標，從而求得直線BC的方程.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一般式方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）．