Question

已知定義域為R的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是增函數，若f（1）＜f（lgx），則實數x的取值范圍是

(0，

1

10

)∪(10，+∞)

．

Answer 1

分析：根據偶函數在對稱區間上單調性相反，結合已知我們可分析出函數的單調性，進而根據f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據絕對值的定義及對數函數的單調性解不等式可得答案．

解答：解：∵函數f（x）是定義域為R的偶函數
且函數f（x）在區間[0，+∞）上是增函數，
則函數f（x）在區間（-∞，0]上是減函數，
若f（1）＜f（lgx），
則1＜|lgx|
即lgx＜-1，或lgx＞1
解得x∈(0，

1

10

)∪(10，+∞)
故答案為：(0，

1

10

)∪(10，+∞)

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的單調性，絕對值不等式的解法，對數函數的單調性，其中根據函數的性質分析出1＜|lgx|是解答本題的關鍵．