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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
①
a
∥
b
?存在唯一的實數λ，使
b
=λ
a
；
②
a
∥
b
?存在不全為零的實數λ，μ，使λ
a
+μ
b
=
0
；
③
a
與
b
不共線?若存在實數λ，μ使λ
a
+μ
b
=
0
，則λ=μ=0；
④
a
與
b
不共線?不存在實數λ，μ使λ
a
+μ
b
=
0
．下列命題是真命題的是
 
（填序號）
分析：①中，
b
 =
0
，
a
≠
0
時，不存在λ使
b
=λ
a
成立，故①為假命題；
②中若
a
∥
b
，分
b
=
0
和
b
≠
0
兩種情況找λ和μ，結合兩個向量平行的條件；
反之若λ
a
+μ
b
=
0
，因為λ、μ不全為0，故
b
=-
λ
μ
a
，故可得
a
∥
b
；
③可從②的逆否命題入手，④中λ=μ=0能使λ
a
+μ
b
=
0
成立．
解答：解：①中，
b
 =
0
，
a
≠
0
時，不存在λ使
b
=λ
a
成立，故①為假命題；
②中若
a
∥
b
，
b
≠
0
時，由兩個向量共線定理知存在實數m，使
a
=m
b
，取λ=1，μ=-m，則λ、μ不全為0，且λ
a
+μ
b
=
0
．
b
=
0
時，取λ=0即可；反之若λ
a
+μ
b
=
0
，因為λ、μ不全為0，不妨設μ≠0，則
b
=-
λ
μ
a
，故可得
a
∥
b
．
因為原命題和它的逆否命題同真假，而②的逆否命題為③，故③為真命題．
④中λ=μ=0能使λ
a
+μ
b
=
0
成立，故為假命題．
故答案為：②③
點評：本題考查兩個向量平行的充要條件，考查利用所學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的實數λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
與
b
不共線，則∠AOB平分線上的向量
OM
為λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
確定．/
其中正確命題的序號
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①
a
∥
b
?存在唯一的實數λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
④
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c

其中正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①
a
∥
b
?存在唯一的實數λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；④
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
．
其中正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于向量a、b，下列命題正確的是(    )

A.a-b=a+(-b)                          B.a-a=0

C.|a-b|＞|a|-|b|                        D.a∥b存在唯一的λ∈R,使b=λa

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同步練習冊答案
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