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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

函數(shù)f(x)=

4-x

x-1

的定義域?yàn)?!--BA-->

{x|x≤4且x≠1}

．

分析：根據(jù)分式有意義的條件，分母不能為0，偶次根式，被開方數(shù)大于等于0，可求出函數(shù)的f（x）的定義域．

解答：解：∵f(x)=

4-x

x-1

∴

4-x≥0

x-1≠0

解得x≤4且x≠1
即函數(shù)f(x)=

4-x

x-1

的定義域?yàn)閧x|x≤4且x≠1}
故答案為：{x|x≤4且x≠1}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是注意分母不能為0，偶次根式被開方數(shù)大于等于0，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①命題“對(duì)任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有2個(gè)；
③若函數(shù)f（x）=x²-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

-x

sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=

ax-5(x＞6)

(4-

)x+4(x≤6)

，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號(hào)是

①③

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+

，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請(qǐng)觀察表中值y隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
函數(shù)f（x）=x+

（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f（x）=x+

（x＞0）在區(qū)間

（2，0）

上遞增．
當(dāng)x=

時(shí)，y_最小=

．
證明：函數(shù)f（x）=x+

（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結(jié)果，不需證明）
（1）函數(shù)f（x）=x+

（x＜0）有沒有最值？如果有，請(qǐng)說(shuō)明是最大值還是最小值，以及取相應(yīng)最值時(shí)x的值．
（2）函數(shù)f（x）=ax+

，（a＜0，b＜0）在區(qū)間

，0）

和

（0，

]

（0，

]

上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）設(shè)函數(shù)f(x)=

mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設(shè)G(x)=

f(x)，x≤1

g(x)，x＞1

，曲線y=G（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ（O為原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,則(　　)

(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)

(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

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