Question

給出下列五個命題：
①長度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
②設

b

，

c

是同一平面內的兩個不共線向量，則對于平面內的任意一個向量

a

，有且只有一對實數λ₁，λ₂，使

a

=λ₁

b

+λ₂

c

；
③

a

∥

b

的充要條件是存在唯一的實數λ使

b

=λ

a

；
④（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

）；
⑤λ（

a

+

b

）•

c

=λ

a

•

c

+λ

b

•

c

．
其中正確命題的個數是                                （　　）

A．2

B．3

C．4

D．其它

Answer 1

分析：由相反向量的定義可判斷①的真假，由平面向量基本定理可判斷②的真假，由向量共線的充要條件可判斷③的真假，由向量數量積運算的運算律可判斷④的真假，由向量的數量積運算分配律及實數與向量積的運算性質可判斷⑤的真假

解答：解：①長度相等，方向相反的向量叫做相反向量，故①錯誤
②由平面向量基本定理可知②正確
③若

a

=

0

，則λ不唯一，故③錯誤
④若

a

=(0，1)，

b

=(1，0)，

c

=(1，1)，則（

a

•

b

）

c

=

0

，

a

（

b

•

c

）=

a

，∴（

a

•

b

）

c

≠

a

（

b

•

c

），故④錯誤；
⑤由向量的數量積運算性質及實數與向量積的運算性質知⑤正確
故正確命題為②⑤
故選A

點評：本題考查了平面向量的相關概念，平面向量基本定理，向量共線的充要條件，向量數量積運算的運算律等基礎知識