Question

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D．現測得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB．

Answer 1

分析：先根據三角形內角和為180°得∠CBD=180°-α-β．再根據正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=π-α-β．
由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

．
所以BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

s•sinβ

sin(α+β)

．
在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=

s•tanθsinβ

sin(α+β)

．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．正弦定理是解三角形問題常用方法，應熟練記憶．