Question

已知六條橋梁橫跨A、B兩岸，假設各條橋梁的車流量分別為1，1，2，2，3，4（單位：萬輛），現從這六條橋梁中任取三條橋梁，考察這三條橋梁的車流量之和ξ.

（1）求ξ=4的概率；

（2）求ξ≥6的概率；

（3）求ξ的數學期望.

Answer 1

解:（1）∵1+1+2=4,有2種情況，∴ξ=4對應的基本事件數為2，                           

基本事件的總個數為=20.                                                                                   ?

故P（ξ=4）==.                                                                                           ?

（2）方法一：∵1+1+3=5,有1種情況；?

1+2+2=5，有2種情況,?

∴ξ=5對應的基本事件數為3.∴P（ξ=5）=.                                                       ?

又ξ的可能取值為4，5，6，7，8，9.?

∴P（ξ≥6）=1-P（ξ=4）-P(ξ=5)                                                                      ?

=1--==.                                                                                              ?

方法二：∵1+1+4=6，有1種情況；1+2+3=6，有4種情況,?

∴ξ=6對應的基本事件數為5.∴P(ξ=6)=.                                                    ?

∵1+2+4=7，有4種情況；2+2+3=7，有1種情況.?

∴ξ=7對應的基本事件數為5.∴P(ξ=7）=.                                                  ?

∵1+3+4=8,有2種情況；2+2+4=8，有1種情況,?

∴ξ=8對應的基本事件數為3.∴P（ξ=8）=.                                                       ?

∵2+3+4=9，有2種情況，∴P（ξ=9）=.?

故P（ξ≥6）=+++=.                                                                    ?

（3）ξ的分布列為

ξ	4	5	6	7	8	9
P

?

故Eξ=4×+5×+6×+7×+8×+9×=.