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（2012•陜西）下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（　　）

A．y=x+1

B．y=-x²

C．y=

D．y=x|x|

分析：對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數；對于C，是奇函數，但不是增函數；
對于D，令f（x）=x|x|=

x2，x≥0

-x2，x＜0

，可判斷函數既是奇函數又是增函數，故可得結論．

解答：解：對于A，非奇非偶，是R上的增函數，不符合題意；
對于B，是偶函數，不符合題意；
對于C，是奇函數，但不是增函數；
對于D，令f（x）=x|x|，∴f（-x）=-x|-x|=-f（x）；∵f（x）=x|x|=

x2，x≥0

-x2，x＜0

，∴函數是增函數
故選D．

點評：本題考查函數的性質，考查函數的奇偶性與單調性的判斷，屬于基礎題．

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（2012•陜西）設函數f_n（x）=xⁿ+bx+c（n∈N₊，b，c∈R）
（1）設n≥2，b=1，c=-1，證明：f_n（x）在區間(

，1)內存在唯一的零點；
（2）設n=2，若對任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|≤4，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設x_n是f_n（x）在(

，1)內的零點，判斷數列x₂，x₃，…，x_n?的增減性．

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（2012•陜西三模）“剪刀、石頭、布”游戲的規則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局．現甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進行比賽．
（Ⅰ）設甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個，求甲勝乙的概率；
（Ⅱ）據專家分析，乙有以下的出拳習慣：①第一局不出“剪刀”；②連續兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個．假設專家的分析是正確的，甲根據專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙．在最多5局的比賽中，誰勝的局數多，誰獲勝．游戲結束的條件是：一方勝3局或賽滿5局，用X表示游戲結束時的游戲局數，求X的分布列和期望．

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