Question

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）試分別將曲線C_l的極坐標方程ρ=sinθ-cosθ和曲線C₂的參數方程

x=sint-cost y=sint+cost

（t為參數）化為直角坐標方程和普通方程：
（Ⅱ）若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線C_l和曲線C₂上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離（視螞蟻為點）．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：（Ⅰ）曲線C₁的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程；根據同角三角函數關系消去參數t，即可求出曲線C₂的普通方程；
（Ⅱ）圓C_l：x²+y²+x-y=0與圓C₂：x²+y²=2內切，可得紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離為圓C₂的直徑．

解答： 解：（Ⅰ）∵ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲線C_l的極坐標方程ρ=sinθ-cosθ
∴曲線C_l：x²+y²+x-y=0┅┅┅┅┅┅┅（2分）
∵曲線C₂的參數方程

x=sint-cost y=sint+cost

，
∴曲線

sint= x+y 2 cost= y-x 2

，即x²+y²=2┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）
（2）∵|C₁C₂|=

1 4 + 1 4

=

2

2

=

2

-

2

2

∴圓C_l：x²+y²+x-y=0與圓C₂：x²+y²=2內切
∴紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離為圓C₂的直徑2

2

．┅┅┅┅┅┅（10分）

點評：本題主要考查了圓的參數方程，以及簡單曲線的極坐標方程，屬于基礎題．