Question

已知函數f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（　　）

• A、(2

  2

  ，+∞)
• B、[2

  2

  ，+∞)
• C、（3，+∞）
• D、[3，+∞）

Answer 1

分析：由題意f（a）=f（b），求出ab的關系，然后利用“對勾”函數的性質知函數f（a）在a∈（0，1）上為減函數，
確定a+2b的取值范圍．

解答：解：因為f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或b=

1

a

，所以a+2b=a+

2

a

又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令f(a)=a+

2

a

，由“對勾”函數的性質知函數f（a）在a∈（0，1）上為減函數，
所以f（a）＞f（1）=1+

2

1

=3，即a+2b的取值范圍是（3，+∞）．
故選C．

點評：本小題主要考查對數函數的性質、函數的單調性、函數的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b=a+

2

a

＞2

2

，從而錯選A，這也是命題者的用心良苦之處．