Question

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＋an＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)記bn＝log3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<.

 

Answer 1

（1）an＝ (an－1－an)（2）見解析

【解析】(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1，由S1＋a1＝1，

解得a1＝.當(dāng)n≥2時(shí)，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝ (an－1－an)，即an＝ (an－1－an)．

∴an＝an－1.∴{an}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an＝×n－1＝2×3－n.

(2)∵bn＝log3＝2 log33－n＝－2n.

∴.

∴Tn＝

＝1＋－－＝<