Question

若f（x）=

lnx

x

，0＜a＜b＜e，則f（a）、f（b）的大小關系為

f（a）＜f（b）

．

Answer 1

分析：先求導函數，然后根據導數符號判定函數的單調性，從而得到f（a）、f（b）的大小關系．

解答：解：∵f（x）=

lnx

x

，0＜a＜b＜e，
∴f′（x）=

1-lnx

x2

，當0＜x＜e時，f′（x）＞0
∴f（x）=

lnx

x

在（0，e）上單調遞增
∵0＜a＜b＜e，
∴f（a）＜f（b）
故答案為：f（a）＜f（b）

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，同時考查了分析問題的能力，該題型也是高考中經常出現的問題，屬于基礎題．