（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）
為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內外發行總量為2000萬張的旅游優惠卡，其中向境外人士發行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內人士發行的是世博銀卡（簡稱銀卡）。現有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中
是境外游客，其余是境內游客。在境外游客中有
持金卡，在境內游客中有
持銀卡。.
（1）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（2）在該團的境內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量
，求的分布列及數學期望
。
（1）
（2）2
【解析】（1）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內游客有9人，其中6人持銀卡。設事件
為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，
事件
為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，[來源:ZXXK]
事件
為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。
.
………………………………………………………3分
所以在該團中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。
…………………………………………………………6分
（2）
的可能取值為0，1，2，3
, 
.
，
，.
（每個2分）
所以的分布列為
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
…………………………………………………………14分
所以
， ……………………16分
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）
已知
是
軸正方向的單位向量，設
=
, 
=
,且滿足
.
求點
的軌跡方程；
過點
的直線
交上述軌跡于
兩點,且
,求直線的方程.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市高三第三次月考試題文科數學 題型：解答題
． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)
已知公差大于零的等差數列
的前
項和為
，且滿足
，
，
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
是等差數列，且
，求非零常數
；
（3）若（2）中的的前項和為
，求證：
．
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科目：高中數學 來源：上海市長寧區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題
（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）
在平行四邊形
中，已知過點
的直線與線段
分別相交于點
。若
。
（1）求證：
與
的關系為
；
（2）設
，定義在
上的偶函數
，當
時
，且函數圖象關于直線
對稱，求證：
，并求
時的解析式；
（3）在（2）的條件下，不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（理） 題型：解答題
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）
設
、
為坐標平面
上的點，直線
（
為坐標原點）與拋物線
交于點
(異于).
（1）
若對任意
，點在拋物線
上，試問當
為何值時，點
在某一圓上，并求出該圓方程
；
（2）
若點
在橢圓
上，試問：點能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；
（3）
對（1）中點所在圓方程，設
、
是圓上兩點，且滿足
，試問：是否存在一個定圓
，使直線
恒與圓相切.
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題
（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）
已知
是
軸正方向的單位向量，設
=
, 
=
,且滿足
.
(1)
求點
的軌跡方程；
(2)
過點
的直線
交上述軌跡于
兩點,且
,求直線的方程.
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