【題目】(2017屆高三第二次湖北八校文數試卷第16題)祖暅（公元前5～6世紀）是我國齊梁時代的數學家，是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.設由橢圓
所圍成的平面圖形繞
軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體
（如圖）（稱為橢球體），課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于______ ．
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【題目】平面直角坐標系
中，橢圓
： 
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦，當其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6.
（1）求橢圓的方程；
（2）
是拋物線
： 
上兩點，且
處的切線相互垂直，直線
與橢圓
相交于
兩點，求弦
的最大值.
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【題目】（本小題滿分12分） 設函數
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）令
＜
≤
，其圖像上任意一點P
處切線的斜率
≤
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，方程
在區間
內有唯一實數解，求實數
的取值范圍。
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【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數f（x）的最大值；
（Ⅱ）令
，討論函數g（x）的單調區間；
（Ⅲ）若a=2，正實數x1，x2滿足
證明
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【題目】(數學文卷·2017屆北京市朝陽區高三上學期期中考試第14題) 《九章算術》是我國古代一部重要的數學著作.書中有如下問題:“今有良馬與駑馬發長安，至齊。齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復還迎駑馬.問幾何日相逢.”其意為：“現在有良馬和駑馬同時從長安出發到齊去.已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后，返回去迎駑馬.多少天后兩馬相遇.”利用我們所學的知識，可知離開長安后的第______天，兩馬相逢.
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【題目】已知圓
關于直線
對稱的圓為
.
（1）求圓
的方程；
（2）過點
作直線
與圓
交于
兩點， 
是坐標原點，是否存在這樣的直線
，使得在平行四邊形
中
？若存在，求出所有滿足條件的直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點.
(1)求證：直線MF∥平面ABCD；
(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.
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【題目】設函數
，其中
為自然對數的底數．
（Ⅰ）若曲線
在
軸上的截距為-1，且在點
處的切線垂直于直線
，求實數
的值；
（Ⅱ）記
的導函數為
， 
在區間
上的最小值為
，求
的最大值．
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