Question

北京時間2011年3月11日13：46，日本本州島附近發生9.0級強烈地震，強震導致福島第一核電站發生爆炸，爆炸導致的放射性物質泄漏，日本東京電力公司為反應堆注水冷卻燃料池，于是產生了大量的廢水．4月4日，東京電力公司決定直接向海中排放上萬噸高核輻射濃度的污染水，4月7日玉筋魚被查出放射性銫137超標．《中華人民共和國環境保護法》規定食品的銫含量不得超過1.00ppm．現從一批玉筋魚中隨機抽出15條作為樣本，經檢驗各條魚的銫含量的莖葉圖（以小數點前一位數字為莖，小數點后一數字為葉）如圖所示：
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中隨機抽出3條，求恰有1條魚銫含量超標的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據，若從這批魚中任選3條，記ξ表示抽到的魚中銫含量超標的魚的條數，求ξ分布列和數學期Eξ．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖

專題：概率與統計

分析：（1）利用古典概型概率計算公式組合排列組合知識能求出從這15條魚中隨機抽出3條，恰有1條魚銫含量超標的概率．
（2）由題意知，ξ～B（3，

1

3

），由此能求出ξ分布列和數學期Eξ．

解答： 解：（1）記“從這15條魚中隨機抽出3條，恰有1條魚銫含量超標”為事件A，
則P(A)=

C 1 5 C 2 10

C 3 15

=

45

91

，…（2分）
∴從這15條魚中隨機抽出3條，恰有1條魚銫含量超標的概率

45

91

．（4分）
（2）由題意可知，這批魚銫含量超標的概率是P=

5

15

=

1

3

，…（6分）
ξ的取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C

0 3

(

1

3

)0(

2

3

)3=

8

27

，
P（ξ=1）=

C

1 3

(

1

3

)1(

2

3

)2=

4

9

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

1

3

)2(

2

3

)1=

2

9

，
P（ξ=3）=

C

3 3

(

1

3

)3(

2

3

)0=

1

27

，
其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	8 27	4 9	2 9	1 27

（10分）
∵ξ～B(3，

1

3

)．Eξ=3×

1

3

=1．（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．