【題目】如圖，在平面直角坐標系內從點P1（0,0）作x軸的垂線交曲線y＝ex于點Q1（0,1），曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2.再從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，記
點的坐標為（
,0）（k＝1,2，…，n）.
（1）試求與
的關系（k＝2，…，n）；
（2）求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.
【答案】(1)xk＝xk－1－1（k＝2，…，n）；(2)
.
【解析】試題分析：(I)設出Pk-1的坐標，求出Qk-1，利用導數的幾何意義函數在切點處的導數值是曲線的曲線的斜率，利用點斜式求出切線方程，令y=0得到xk與xk+1的關系．
(II)求出|PkQk|的表達式，利用等比數列的前n項和公式求出和
試題解析：（1）設點Pk－1的坐標是（xk－1,0），
∵y＝ex，∴y′＝ex，
∴Qk－1（xk－1，exk－1），在點Qk－1（xk－1，exk－1）處的切線方程是y－exk－1＝exk－1（x－xk－1），令y＝0，則
xk＝xk－1－1（k＝2，…，n）；
（2）∵x1＝0，xk－xk－1＝－1，
∴xk＝－（k－1），
∴|PkQk|＝exk＝e－（k－1），
于是有|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|
＝1＋e－1＋e－2＋…＋e－（n－1）
＝
＝
，
即|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|＝.
點睛新教材全能解讀系列答案
小學教材完全解讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=4sinxcos（x+
）+1．
（1）求f（
）的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）求f（x）在區間[0，
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=x2+bx+c，若對任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，則b的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中a為常數）．
（1）當a=1時，求f（x）在
上的值域；
（2）若當x∈[0，1]時，不等式
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設
，是否存在正數a，使得對于區間
上的任意三個實數m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導數
滿足
，
，其中常數a，b∈R.
（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設
，求函數g（x）的極值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有兩個零點．
（1）求a的取值范圍；
（2）設x1 ， x2是f（x）的兩個零點，證明：x1+x2＜2．
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