Question

（本小題滿分15分）

某廣場一雕塑造型結構如圖所示，最上層是一呈水平狀態的圓環，其半徑為，通過金屬桿支撐在地面處（垂直于水平面），是圓環上的三等分點，圓環所在的水平面距地面，設金屬桿所在直線與圓環所在水平面所成的角都為。（圓環及金屬桿均不計粗細）

（1）當的正弦值為多少時，金屬桿的總長最短？

（2）為美觀與安全，在圓環上設置個等分點，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿的總長最短，對比（1）中點位置，此時點將會上移還是下移，請說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）設為圓環的圓心，依題意，∠CA₁O=∠CA₂O=∠CA₃O=，

CA₁=CA₂=CA₃=，CO=，

設金屬桿總長為ym，則

=，（）

，

當時，；當時，，

∴當時，函數有極小值，也是最小值。     ……………………………………7分

（Ⅱ）依題意，=，

，

當時，；當時，，

∴當時，函數有極小值，也是最小值。…………………………………………13分

當n≥4時，，所以C點應上移。        …………………………………………15分