Question

（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C₁的極坐標方程為：ρcosθ-ρsinθ+k=0，其中k為正數．以極點為坐標原點，極軸為x正半軸，建立平面直角坐標系，在此坐標系下，曲線C₂的方程為

x=cosα y=sinα

（α為參數）．若曲線C₁與曲線C₂相切，則
k=

2

．

Answer 1

分析：曲線C₁的普通方程是x-y+k=0，曲線C₂的普通方程為x²+y²=1，曲線C₁與曲線C₂相切，知d=

|0-0+k|

2

=1，再由k為正數，能求出k．

解答：解：∵曲線C₁的極坐標方程為：ρcosθ-ρsinθ+k=0，
∴曲線C₁的普通方程是x-y+k=0，
∵曲線C₂的方程為

x=cosα y=sinα

（α為參數），
∴曲線C₂的普通方程為x²+y²=1，
∵曲線C₁與曲線C₂相切，
∴曲線C₂的圓心（0，0）到直線C₁：x-y+k=0的距離：
d=

|0-0+k|

2

=1，
∴k=±

2

，
∵k為正數，
∴k=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查簡單曲線的極坐標方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，把極坐標方程合理地轉化為普通方程．