Question

10、設函數f（x）定義在實數集上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3^x-1，則f（-2），f（0），f（3）從小到大的順序是

f（0）＜f（3）＜f（-2）

．

Answer 1

分析：利用函數的對稱性將自變量分在取-2，0，3處的函數值轉化到[1，+∞）上進行求解是解決本題的關鍵．然后再根據函數的單調性比較相應的函數值．

解答：解：由于該函數的圖象關于直線x=1對稱，因此，f（-2）=f（4），f（0）=f（2），
由于當x≥1時，f（x）=3^x-1，即該函數在[1，+∞）上是單調遞增的，
因此，f（2）＜f（3）＜f（4），
即f（0）＜f（3）＜f（-2）．
故答案為：f（0）＜f（3）＜f（-2）．

點評：本題考查函數的單調性、對稱性等基本性質的應用，考查比較函數值大小的方法，學生要熟練掌握指數型函數的單調性，考查學生的轉化與化歸思想，屬于函數性質運用解題的基本題型．