甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位停靠6小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率．
解析試題分析：因為甲、乙兩船在一晝夜的時間中任何一個時間到達時等可能的，所以船在哪個時間到達的概率只與該時間段的長度有關，而與該時間段的位置無關，這符合幾何概型的條件。設甲、乙兩船到達泊位的時刻分別為x，y，試驗的全部結果所構成的區(qū)域
是一個正方形，若有一艘船必須等待，則
作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型的求法，所求概率為兩部分面積之比，
.
試題解析：設甲、乙兩船到達泊位的時刻分別為x，y.則作出如圖所示的區(qū)域．
本題中，區(qū)域D的面積S1＝242，
區(qū)域d的面積S2＝242－182.∴P＝
＝
＝
.
即兩船中有一艘在停泊位時另一船必須等待的概率為.
考點：幾何概型的求法.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).
(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，=0，當四點不共面時，的值為四點組成的四面體的體積．
（1）求概率P（=0）；
（2）求的分布列，并求其數(shù)學期望E ()．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
長沙市某中學在每年的11月份都會舉行“社團文化節(jié)”，開幕式當天組織舉行大型的文藝表演，同時邀請36名不同社團的社長進行才藝展示.其中有
的社長是高中學生，
的社長是初中學生，高中社長中有
是高一學生，初中社長中有
是初二學生.
（1）若校園電視臺記者隨機采訪3位社長，求恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生的概率；
（2）若校園電視臺記者隨機采訪3位初中學生社長，設初二學生人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
為了調查學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調查結果分組，分組區(qū)間為
，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
 | 3 | 0.06 |
 | 6 | 0.12 |
 | 25 |  |
 |  |  |
 | 2 | 0.04 |
| 合計 |  | 1.00 |
，，，的值和的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人視力差的絕對值低于
的概率查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.
（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立.用
表示張同學答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖,空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(Ⅱ)設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
高三某班有兩個數(shù)學課外興趣小組，第一組有
名男生，名女生，第二組有
名男生，名女生.現(xiàn)在班主任老師要從第一組選出人，從第二組選出
人，請他們在班會上和全班同學分享學習心得.
（Ⅰ）求選出的人均是男生的概率；
（Ⅱ）求選出的人中有男生也有女生的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
一個口袋中有紅球3個，白球4個．
（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求摸2次恰好第2次中獎的概率；
（Ⅱ）每次同時摸2個，并放回，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學期望E(X)．
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