Question

已知函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)x∈R，
（1）求函數的最小正周期．
（2）求函數的最大值和最小值及相對應的自變量x值．

Answer 1

分析：（1）根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，可得函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)x∈R的最小正周期．
（2）根據正弦函數的定義域和值域可得函數的最大值和最小值及相對應的自變量x值．

解答：解：（1）根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，可得函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)x∈R的最小正周期為

2π

2

=π．
（2）根據正弦函數的定義域和值域可得 當2x-

π

3

=2kπ-

π

2

，k∈z時，即x=kπ-

π

12

時，函數取得最小值為-3；
當2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z時，即x=kπ+

5π

12

時，函數取得最大值為3．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數y=Asin（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，以及正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．