Question

已知函數f（x）=x³，則下列說法錯誤的是（　　）

A．它是奇函數

B．它的圖象關于原點對稱

C．它在（-∞，0）上是減函數

D．它在定義域內既無最大值也無最小值

Answer 1

分析：根據冪函數的奇偶性和單調性與指數的關系，分析出函數f（x）=x³的圖象形狀和性質，逐一判斷四個結論的真假，可得答案．

解答：解：∵函數f（x）=x³的定義域關于原點對稱，
且f（-x）=-x³=-f（x），
故函數f（x）=x³為奇函數，
它的圖象關于原點對稱
又∵f′（x）=2x²≥0恒成立，故函數f（x）=x³在R上為增函數，
函數f（x）=x³既無最大值也無最小值，
故A，B，D均正確，C錯誤．
故選：C．

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了冪函數的圖象和性質，熟練掌握冪函數的奇偶性和單調性與指數的關系，是解答的關鍵．