Question

已知橢圓

x2

a+7

+

y2

9

=1的離心率為

1

2

，則a=

-

1

4

或5

．

Answer 1

分析：分類討論橢圓的焦點和利用離心率計算公式e=

c

a

=

1- b2 a2

即可得出．

解答：解：①當a+7＞9，即a＞2時，橢圓的焦點在x軸上，∴e=

1- 9 a+7

=

1

2

，解得a=5，滿足條件；
②當a+7＜9，即a＜2時，橢圓的焦點在y軸上，∴e=

1- a+7 9

=

1

2

，解得a=-

1

4

，滿足條件．
綜上可知：a=-

1

4

或5．
故答案為-

1

4

或5．

點評：熟練掌握分類討論思想方法、橢圓的標準方程及其性質和離心率計算公式e=

c

a

=

1- b2 a2

是解題的關鍵．