Question

已知△ABC的頂點A的坐標為（2，3），重心G的坐標為（2，-1），則BC邊上的中點坐標是（　　）

A．（2，-3）

B．（2，-9）

C．（2，5）

D．（-6，3）

Answer 1

分析：設△ABC的邊BC上的中點為D，根據重心的性質可得

AG

=2

GD

，設D（x，y），結合題中A、G兩點的坐標，建立關于x、y的方程組，解之即可得到x=2，y=3，從而得到BC邊上的中點D的坐標．

解答：解：設△ABC的邊BC上的中點為D
∵G是△ABC的重心，
∴G在△ABC的中線AD上，且滿足

AG

=2

GD

∵A（2，3）、G（2，-1），設D（x，y）
∴

AG

=（0，-4），

GD

=（x-2，y+1），
可得

0=2(x-2) -4=2(y+1)

，解之得x=2，y=3，即D（2，-3）
故選：A

點評：本題給出三角形的一個頂點和重心坐標，求邊BC中點的坐標，著重考查了重心的性質和向量的坐標運算等知識，屬于基礎題．