Question

（本題14分）某校高二年級研究性學習小組，為了分析2011年我國宏觀經濟形勢，上網查閱了2010年和2011年2-6月我國CPI同比（即當年某月與前一年同月相比）的增長數據（見下表），但2011年4，5，6三個月的數據（分別記為x，y，z）沒有查到．有的同學清楚記得2011年2，3，4，5，6五個月的CPI數據成等差數列．

（1）求x，y，z的值；

（2）求2011年2-6月我國CPI的數據的方差；

（3）一般認為，某月CPI達到或超過3個百分點就已經通貨膨脹，而達到或超過5個百分點則嚴重通貨膨脹．現隨機地從上表2010年的五個月和2011年的五個月的數據中各抽取一個數據，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率．

附表：我國2010年和2011年2～6月的CPI數據（單位：百分點．注：1個百分點=1%）

年份	二月	三月	四月	五月	六月
2010	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9
2011	4.9	5.0	x	y	z

 

Answer 1

【答案】

（1）x=5.1，y=5.2，z=5.3；（2）其平均數為5.1，其方差為0.01；

（3）相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率為0.16．

【解析】本題考查古典概型的計算，涉及等差數列的性質、平均數、方差的計算與列舉法的應用，是基礎題；注意在列舉時做到不重不漏，同時要正確計算

（1）根據題意，結合等差數列的性質，可得該數列的公差為0.1，進而可得x、y、z的值；

（2）由（1）的結論可得2011年中2-6月全部數據，先計算出5個數據的平均數，進而由方差公式計算可得答案；

（3）根據題意，用m表示2010年的數據，n表示2011年的數據，則（m，n）表示隨機地從2010年的五個月和2011年的五個月的數據中各抽取一個數據的基本事件，由列舉法可得抽取數據的情況，分析可得事件“相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹”包含的基本事件的數目，由古典概型公式，計算可得答案．

解：

（1）依題意得4.9，5.0，x，y，z成等差數列，所以公差d=5.0-4.9=0.1，

故x=5.0+0.1=5.1，y=x+0.1=5.2，z=y+0.1=5.3；

（2）由（1）知2011年2～6月我國CPI的數據為：4.9，5.0，5.1，5.2，5.3

其平均數為：x=(4.9+5.0+5.1+5.2+5.3)=5.1，其方差為：s2=[(4.9-5.1)2+(5.0-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.2-5.1)2+(5.3-5.1)2]=0.01；

（3）根據題意，用m表示2010年的數據，n表示2011年的數據，則（m，n）表示隨機地從2010年的五個月和2011年的五個月的數據中各抽取一個數據的基本事件，

則所有基本事件有：

（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），

（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），

（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），

（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），

（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25個基本事件；

其中滿足相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的基本事件有：（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），有4個基本事件；

所以P==0.16，即相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率為0.16．