Question

【題目】某公司有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為萬元（），剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則調整員工從事第三產業的人數應在什么范圍？

（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用剩余員工創造的年總利潤大于等于原來的年總利潤可構造不等式求得結果；

（2）根據題意得到，分離變量可知，根據對號函數單調性可求得的最小值，由此得到結果.

（1）由題意得：，

即，又，；

（2）從事第三產業的員工創造的年總利潤為萬元，從事原來產業的員工的年總利潤為萬元，則，

，即恒成立，

函數在上是減函數，

函數的最小值為，.

即的取值范圍為.