Question

（本題滿分12分）某商場預計全年分批購入每臺價值為2 000元的電視機共3 600臺.每批都購入x臺（x∈N^*），且每批均需付運費400元.貯存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比.若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43 600元.現在全年只有24 000元資金用于支付這筆費用，請問能否恰當安排每批進貨的數量使資金夠用?寫出你的結論，并說明理由.

Answer 1

只要安排每批進貨120臺，便可使資金夠用

依題意，當每批購入x臺時，全年需用保管費S="2" 000x·k.
∴全年需用去運輸和保管總費用為y=·400+2 000x·k.
∵x=400時，y="43" 600，代入上式得k=，
∴y=+100x≥="24" 000.
當且僅當=100x，即x=120臺時，y取最小值24 000元.
∴只要安排每批進貨120臺，便可使資金夠用.