Question

90年代，政府間氣候變化專業委員會（IPCC）提供的一項報告指出：使全球氣候逐年變暖的一個重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO₂濃度增加．據測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO₂濃度分別比1989年增加了1個可比單位、3個可比單位、6個可比單位．若用一個函數模擬九十年代中每年CO₂濃度增加的可比單位數y與年份增加數x的關系，模擬函數可選用二次函數或函數y=a•b^x+c（其中a、b、c為常數），且又知1994年大氣中的CO₂濃度比1989年增加了16個可比單位，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好？

Answer 1

（1）若以f（x）=px²+qx+r作模擬函數，則依題意得：

p+q+r=1 4p+2q+r=3 9p+3q+r=6

解得

p= 1 2 q= 1 2 r=0

所以f(x)=

1

2

x2+

1

2

x…(4分)
（2）若以g（x）=a•b^x+c作模擬函數，則

ab+c=1 ab2+c=3 ab3+c=6

，解得

a= 8 3 b= 3 2 c=-3

…(8分)
所以g(x)=

8

3

•(

3

2

)x-3
（3）利用f（x）、g（x）對1994年CO₂濃度作估算，則其數值分別為：f（5）=15個可比單位，g（5）=17.25個可比單位
∵|f（5）-16|＜|f（5）-16|
∴選f(x)=

1

2

x2+

1

2

x作為模擬函數與1994年的實際數據較為接近…．（12分）