Question

【題目】（本小題滿分13分）在四棱錐中， ,

， 平面，直線PC與平面ABCD所成角為， ．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）若為的中點，求證：平面 平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析

【解析】試題分析：（1）利用棱錐的體積公式求體積.；（3）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現，這種思想方法與空間中的平行關系的證明類似，掌握化歸與轉化思想方法是解決這類題的關鍵.

試題解析：（1）∵平面∴是直線PC與平面ABCD所成角，依題設， ． 2分

在中， ， ，∴．

在中∵∴PA=AC=4．

在中， ， ， 4分

∴．

∴． 6分

（2）∵，∴，又， ，∴，∵，∴9分

在中∵PA="AC" ， 是的中點，∴

∴∵，∴． 13分