Question

已知z是實系數方程x²＋2bx＋c＝0的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為P_z(Rez，Imz)．

(1)若(b，c)在直線2x＋y＝0上，求證：P_z在圓C₁：(x－1)²＋y²＝1上；

(2)給定圓C：(x－m)²＋y²＝r²(m、r∈R，r＞0)，則存在唯一的線段s滿足：①若P_z在圓C上，則(b，c)在線段s上；②若(b，c)是線段s上一點(非端點)，則P_z在圓C上．寫出線段s的表達式，并說明理由；

(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫下表(表中s₁是(1)中圓C₁的對應線段)．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：(1)由題意可得，解方程，得

　　，…………………2分

　　點或，

　　將點代入圓的方程，等號成立，

　　在圓：上．…………………………4分

　　(2)[解法一]當，即時，解得，

　　點或，

　　由題意可得，整理后得，……6分

　　，，

　　．………

　　線段為：，．

　　若是線段上一點(非端點)，則實系數方程為

　　．

　　此時，且點、在圓上．

……10分

　　[解法二]設是原方程的虛根，則，

　　解得

　　由題意可得，．………………………③

　　解①、②、③得．…………………6分

　　以下同解法一．

　　[解](3)