Question

某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2011級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，數據如下（單位：cm）：
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163；
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166．
（Ⅰ）根據抽測結果，畫出莖葉圖，并根據你畫的莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出兩個統計結論；
（Ⅱ）若將樣本頻率視為總體的概率，現從來自南方的身高不低于170的大學生中隨機抽取3名同學，求其中恰有兩名同學的身高低于175的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因為數據中的每個數字都是三位數，所以把前兩位作為莖，個位數字作為葉畫莖葉圖，由圖形看出北方的學生的身高的莖葉圖呈單峰狀，且相對集中，據此可以寫出相應的統計結論；
（Ⅱ）求出來自南方的身高不低于170大學生人數，再找出身高低于175的人數，運用古典概型可以求出其中恰有兩名同學的身高低于175的概率．

解答：解：（Ⅰ）莖葉圖如圖：

統計結論：以下結論可四選二
①北方大學生的平均身高大于南方大學生的平均身高；
②南方大學生的身高比北方大學的身高更整齊；
③南方大學生的身高的中位數為169.5cm，北方大學生的身高的中位數為172cm；
④南方大學生的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，北方大學生的高度分布較為分散．
（Ⅱ）南方大學生身高不低于170的有170，180，175，171，176，從中抽取3個相當于從中抽取2個，共有10種抽法，低于175的只有 2個，所以共有3種，概率為

3

10

．

點評：本題考查了莖葉圖，考查了古典概型及其概率計算公式，畫莖葉圖時，注意莖葉圖的莖是高位，葉是低位，這一點一定要注意．