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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)函數(shù)∈R)，給出如下四個(gè)命題：①若c=0，則為奇函數(shù)；②若b=0，c>0，則方程只有一個(gè)根；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0，c)成中心對(duì)稱(chēng)圖形；④關(guān)于的方程最多有兩個(gè)實(shí)根．其中正確的命題是

A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②④

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(

)x的圖象上，且數(shù)列{a_n} 是a₁=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{b_n} 是等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點(diǎn)P_n的橫、縱坐標(biāo)為邊長(zhǎng)的矩形面積為c_n，求最大的實(shí)數(shù)t，使cn≤

（t∈R，t≠0）對(duì)一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對(duì)（2）中的數(shù)列{a_n}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個(gè)3（如在a₁與a₂之間插入3⁰個(gè)3，a₂與a₃之間插入3¹個(gè)3，a₃與a₄之間插入3²個(gè)3，…，依此類(lèi)推），得到一個(gè)新的數(shù)列{d_n}，設(shè)S_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和，試探究2008是否為數(shù)列{S_n}中的某一項(xiàng)，寫(xiě)出你探究得到的結(jié)論并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列個(gè)命題：
①若函數(shù)f(x)=asin(2x+

+?)(x∈R）為偶函數(shù)，則?=kπ+

(k∈Z)
②已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+

）在（

，π）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是[

，

]
③函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為f(x)=sin(2x+

)；
④設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若（a+b）c＜2ab；則C＞

⑤設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin(ωx+

)+2的圖象向右平移

4π

個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是

．
其中正確的命題為

①②③⑤

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定義{x}=x-[x]．給出如下命題：
①使[x-1]=3成立的x的取值范圍是4≤x＜5；
②函數(shù)y={x}的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1]；
③{

2012

2013

}+{

20122

2013

}+{

20123

2013

}+…+{

20122012

2013

}=1006；
④設(shè)函數(shù)f（x）=

{x}	x≥0
f(x+1)	x＜0

，則函數(shù)y=f(x)-

的不同零點(diǎn)有3個(gè)．
其中正確的命題的序號(hào)是

①③④

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x²+2，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x³+x²+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當(dāng)f（x）=log₃x時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）都有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

；
④設(shè)g（x）表示不超過(guò)t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對(duì)于給定的n∈N⁺，定義

n(n-1)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[

，2）時(shí)函數(shù)

的值域是(4，

]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是

②④

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時(shí)亦稱(chēng)為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對(duì)?x₁，x₂∈R⁺，根據(jù)所畫(huà)下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]與x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若

i=1

xi=1，證明：

i=1

xilnxi≥-ln2nln

3S(n)-2

（i，n∈N^*）．

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