Question

（本小題滿分15分）

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（0＜＜1，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤(rùn)=（每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本）×年銷售量

（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）年銷售量關(guān)于的函數(shù)為，則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意得：本年度每輛車的投入成本為10×（1+x）；

出廠價(jià)為13×（1+0.7x）；年銷售量為5000×（1+0.4x），……2分

因此本年度的利潤(rùn)為

即：          …………………6分

由，      得    …………8分

（2）本年度的利潤(rùn)為

則    …………10分

由 

當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù).

∴當(dāng)時(shí)，萬元，     …………12分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503031293754289/SYS201205250305313281824262_DA.files/image013.png">在（0，1）上只有一個(gè)極大值，所以它是最大值，       ……14分

所以當(dāng)時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20000萬元．   ………15分

 

【解析】略