Question

設集合,,分別從集合和中隨機取一個數和.
(1)若向量，,求向量與的夾角為銳角的概率；
(2) 記點,則點落在直線上為事件,
求使事件的概率最大的.

Answer 1

（1）；（2）3或4.
解：(1) 設向量與的夾角為
因為為銳角 ∴，且向量與不共線,因為,,
顯然與不共線,所以,, 
分別從集合和中隨機取一個數和的基本事件有;
 
所以向量與的夾角為銳角的概率 
(2)由(Ⅰ)知;當時，滿足條件的概率 
當時，滿足條件的概率 
當時，滿足條件的概率 
當時，滿足條件的概率 
所以使事件的概率最大的值為或 

本試題主要考查了古典概型的概率的求解，以及運用分類討論的思想求解概率的最值。